Maximum Joy wurde 1979 von Janine Rainforth (Sängerin/ Violine/ Klarinette) und Tony Wrafter (Saxophon/ Trompete/ ehemals Glaxo Babies) in Bristol gegründet. Weitere Gründungsmitglieder sind Charlie Llewellin (Drums, Ex Glaxo Babies), John Waddington (Gitarre, Ex Pop Group) und Dan Catsis (Bass, vorher Pop Group und Glaxo Babies).